家賃滞納の上、総裁と修繕を要求しています。｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

あなたはとても謙虚なかたですね。
お話を聞いている以上あなたにはなんの問題もないとおもうのですが？
畳にカビがはえてグニャグニャなんて結露ではそこまでいかないし結露がひどい物件であるなら生活している中で窓を開けたり換気の方法はいくらでもあるはず。畳がいたんだのはペットの糞尿なのでは？
明らかにわるいのは入居者なんじゃないですか？そもそも見習いくんは、今後住んでくれなくていいよ！と、いっているのだから。お金も払わない入居者にはやくでていってもらい修繕してはやく次の入居者を探しましょう！！家賃のいくらかを払っている市などを引き込んで入居者を脅かすのもひとつかも？とにかく全力で出て行ってもらいましょう！まわりの入居者をにも迷惑だしっかりお金を払ってくれている人達にしつれいですよ！※ただし、この国の法律は住人の方が護られるということだけは頭にいれといてください。

（１）過失に心当たりがなければ、当然認める必要はありません。曖昧な回答は後々トラブルの元になりますので、明確に断るようにしてください。
（２）家賃支払の督促のうえ、支払がなければ滞納を理由に契約解除をすることになります。手続きは内容証明郵便を利用してください。それでも退去しなければ明渡訴訟を提起することになります。
（３）ご心配であればまずは現地を確認なさってください。先方と会うことで滞納の解消や退去について話し合いができると思います。まずは、話し合いをすることから着手なさるべきでしょう。

見習いくんさん、
はじめてまして。
当方、東京の賃貸管理会社です。

今回のケースの賃借人さんは日本全国におられます。
ご自身で賃貸管理をされていらっしゃるのであれば、いかにして
水際で撥ねる事が出来るかが、大きなカギとなります。

＞最近は生活保護申請をして

との件がありますが、どんな状況で今に至ったかご存知ですか？
家賃が市から振り込まれていると有りますが、振り込まれる際に市から
この契約について、市の担当者から連絡はありませんでしたか？

本来なら、契約する当事者間の甲（貸主）の契約承諾が無ければ、市からの
家賃負担も認められない筈ですが...

本当でしたら、この時点でお悩みを相談されたほうが良かったかもしれません。

いや、まだ間に合うかもしれません。

自治体に契約者との内情を説明し、契約解消をするのはどうですか？

１年近くも家賃滞納を放置した滞納家賃の全額回収は無理と思われます。
国交省が定めているガイドラインでの「入居時のカビは入居者の善管注意義務を怠っている」等説明しても馬の耳に念仏でしょう。

見習いくんさんが、現在するべき行動は「一切の滞納家賃を支払い、○○までに支払いが無ければ強制退去の手続きを...」の意思表示を内容証明郵便にて行うべきでしょう。

今回の質問はすでに次元が違いすぎます。
（国交省から出ているガイドラインでは貸し室内のカビの発生は入居者の責任と有ります。→故意過失責任。また、請求できないように同じ内容証明に記してもいいかと思います。）
また、弁護士も間に入ってもらい今後の事も相談しながら進めることは言わずもがなです。

賃貸業でここまでには、費用が掛かってしまいますが、これも次に繋げるための勉強と捉え頑張って下さい。

ご健闘をお祈りいたします。

過失を認めていいのでしょうか? という問いに関しては、他の部屋の状態から推察すると、むしろ借主側に過失があるのではないでしょうか?
当社でも、部屋の換気等をせずに、常時閉め切りの状態で住んでいた部屋がカビだらけになって、退去時に借主に請求しました。いわゆる善管注意義務違反です。
また、賃料を滞納し、生活保護を受給予定(ということは、将来的に滞納賃料の回収は見込めないので)でしたら、費用はかかりますが、早めに弁護士に相談し、賃料滞納で契約解除&明渡しの訴訟を提起されたほうが良いと思います。
早く立ち退かせて、次の方に貸したほうが、経済的にも、精神的にも楽になると思いますよ

家賃がオーバーしているところにそのまま住んでいる内容が不明です。
市の担当者とよく話し合いをしてまずは引越ししてもらうのが良いと思います。

対応が無理であれば不動産管理会社で対応できる案件ではないでしょうか？

強制的にであれば弁護士にご依頼も一考です。