ペット1匹で覚書締結していたが2匹目が発覚...。大家として何ができますか？｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

合意がなかった（証明できない）場合、本来のその建物の状況の原状回復費用の請求となるでしょう。

敷金は、もう立ち退いているので別ですし、賃料は証明できなければ難しいですが、クロス張替えなどは損害が生じていればそれに応じて請求になるかと思います。

口約束でも契約は契約なのですが、実際に立証できるかとかの内容を考えると、難しいかもしれません。

>不動産会社からはそのメールを証拠として提出することはできないと言われています。

←この点が理解できません。その不動産会社は、ご相談者様が管理を委託している不動産会社（管理会社）ではないのですか？そうであれば、委任契約に基づく報告義務の一環として、借主とのやり取りを貸主に開示すべき義務があると思いますし、その義務に反して開示しないなら、損害賠償請求の対象になると思いますが。

お礼コメントでいただいた内容について、念の為、補足しておきますね。

＞不動産会社から、合意を得た旨、メールで確認した旨、又その経緯報告はメールにて不動産会社から得ていますが、＞それでは証拠としては不完全であり、やはり、借主・不動産会社間のメールが重要になりますよね？
→おっしゃる通り、これは第三者(本件の場合は借主)からすれば直接関係ないやりとりです。借主からそんな合意知らないと言われると、借主が合意したことの直接の証拠としては弱いものです。あくまでも内部的なやりとりにとどまり、不動産会社の責任を追求しうる材料にとどまります。
ですので、借主の認識を証明するためにも、借主・不動産会社間のメールが必要かつ重要となってきます。

賃貸契約書に種類や頭数記載はなかったのでしょうか。
弁護士へご相談すればメール等の提出の可能性はあると思われます。