アパートでペット飼育が判明！入居者へ留守電にメッセージ・玄関に張り紙をしていますが…｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

無視するのは悪質ですので、督促状を入居者宛に出した方が良いと思います。
それでも返事がない場合は、連帯保証人にも督促状を出されせた方が良い思います。
それでも返事がない場合はその督促状を証拠に訴訟して下さい。
そうしたら法廷に出廷してくると思いますので、その時に話し合いで示談が望ましと思います。

自力救済は認められておりませんので、契約解除のうえ明渡訴訟を提起する必要があります。
最終的には強制執行を行うことになりますが、法的手続きに着手することで、入居者が話し合いに応じてくる可能性もあると思います。

自主管理オーナーさんのための不動産会社

室内に侵入する行為は不法侵入罪になりますので、絶対にしてはいけません。
鍵を変える行為も同様です。

強制退去に向けた手順としては、無断ペット飼育を理由とした契約解除及び明渡請求による訴訟がオススメです。
あと強制退去の場合には、原状回復費（入居者負担分）が支払ってもらえないケースがあります。今回のケースではペットの匂いなどが室内に充満しているはずですので、クロスの張り替えなどが入居者負担になるはずです。
したがって、なるべく示談に持ち込み、契約違反に伴う通常退去の流れが良いかと思います。
それなら入居者に支払い能力がなくとも、連帯保証人に請求できる流れが自然に作れます。