不動産管理の受託会社の契約解除について｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

ご記載の１、２を見る限り、債務不履行とまでは言いにくいかと思います。
債務不履行解除や契約の無効主張は難しいでしょう。

ただし、６カ月の賃料の支払いが必要かどうかは疑問です。賃貸人については、消費者保護の契約などの適用はない可能性が高いですが、それでも不合理な主張に拘束されるというものではありません。

管理契約を締結する場合、家主都合による解除には一定額の違約金が発生することが多く
今回のように「総賃料の6ヶ月分の請求ができる」というものも存在しますが金額としては一般的な契約よりも高いと思います。
一般的には管理費用の6か月分あるいは1年分とすることが多く
今回の契約を解除するにあたっては管理会社の重大な契約違反が書かれた文章の中からは見受けられないため難しいです。
退去後の対応
新規契約に関する事項
この2つを挙げられておりますが、クリーニング・修繕についての金額はどの程度までの清掃
どの部分まで修繕するかによって金額は変わります。
全く同じ内容であれば、今回のように家主様が探された業者での対応も可としている部分は問題なしと考えます。
退去後の対応が遅い事に関しては
1週間何もしなかったことも想定されますがその間にクリーニング費用、修繕費用の見積もり依頼をしていたのかもしれません
そのあたりは書かれていないので何とも言えませんが、
退去後に見積もりが出るまで1週間であったならば見積もりが出てくるまでの時間とも考えられます。
また、新規の入居者に対する考え方や対応に関しては当初かわした管理契約書に書かれていないのであれば
今後は取り決めの確認をされた方が良いと思います。
さらに契約書の誤字や修正印に関して
契約書も期間の誤りは契約書面を作成後に入居予定者から日にちの変更があったのかもしれません
その場合は修正印で対応されても問題はありません。
その他の誤字等は再度確認し今後は無いようにお願い(注意)されるのが良いと思います。
現状では契約解除に関して家主様が「総賃料の6ヶ月分の請求ができる」の文言を拒否するには難しいと思いますので
まずは話し合いをされてその後も対応が変わらないようであれば
管理業務を任せるには不十分という対応を取られても良いのではないでしょうか