契約期間が終わった後も入居者と連絡がとれない場合の対応方法｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

ご相談させていただきます。
入居して10年目になる老夫婦がいるのですが、ゴミ置き場に出すごみの種類をしばしば間違えて残置されたままになっているので注意のため訪れたところ、今年1月に契約者である夫が亡くなっていることが判明いたしました。

賃借権の相続で原契約の契約者名変更もされないまま11月30日に夫との契約期限が来ます。この夫婦には息子1人、娘1人がいるとのことですが息子の住居・連絡先を訪ねても覚えていないというばかりで連絡できません。結局現在に至るまで契約者不在の状態で妻が棲み続けております。

自治体の経営する高齢者用集合住宅に申し込んでいるが何時入居可能になるかわからないので、それまで住まわせて欲しいと娘から管理会社に連絡が入ったとの連絡がありました。
12月1日以降はこの妻との新たな契約なるので、妻の収入を証明するもの、連帯舗装人となるという娘婿の収入を確認できるもの等を提出して欲しいこと、またすでに他の集合住宅に申し込み中であるということから契約は定期借家契約にし、入居が期間中に叶わなかった場合は改めて契約も可という旨の合意書を連帯保証人に送りましたが、署名も捺印もなく返却されてきました。
電話をしても私の電話番号は拒否登録されているらしく、応答しません。
文書にてどういう意向かと尋ねて郵送しましたが、1週間経っても返事はありません。
私としては入居者に不利な合意書ではないと思いますが、合意拒否をする理由としては契約に伴う出費を回避したいということかと思います。
12月1日以降、契約もせずにすみ続けられた場合、家主としてはどのような対策を取ったらよいでしょうか？
ご指南いただければ幸いです。

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