大家の都合で強制退去。手順をお教え下さい。｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

契約書が存在しない場合でも契約自体は有効です。
普通借家契約では借地借家法第２８条の”正当事由”が必要となります。残念ながらお客様の理由はそれにあたりませんので、一定の立退き料を準備した上で立退き交渉をせざるを得ないと判断いたします。

gumaさん回答申し上げます。
おばあさまは健全ですか？
健全ならばおばあさまから正直にお話しするのが
望ましいでしょう。
他界されていたなら相続を原因に賃貸人の名義が
変わったので賃貸借契約書を新たに締結する旨
申し入れて業者に依頼の上一般借家契約にて締結
して下さい。
その上で自宅を改築するに辺り退去して頂きたいと
申し入れて（退去希望日の6か月前に）下さい。
長年借りて頂いたのですから引っ越し代+新居契約代
程度は用意してあげれば解決するでしょう。

それよりもご自宅の改修に貸家を取り壊さなければとの
方が問題が有るのでは？
私も建築屋ですが隣接していて改築できないの意味が
判りません、建物の隣棟間隔はどの程度ですか？
尺5寸（45ｃｍ）あれば工事は可能です、業者を変えて
相談をして見る事は考えに無いのですか？
単に貸家の方へ増築したいのではと想像しますが？

いずれにせよおばあさまの時代から長年隣に住んで頂いた
のですから誠意ある対応をお勧め致します。

まず上記の内容を入居者に伝えてから入居者の状況によって検討すれば良いと思います。
退去を希望しているのであれば契約書の問題ではないと思います。