【専門家が回答】天災により車に傷がついてしまった！修理代は貸主が支払うべきなのでしょうか？｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

損害賠償を請求しているのが、駐車場の契約者且つ車の所有者であることを確認してください（契約書の通りかどうか）。
そのうえで、お客様（貸主）の善管注意義務に問題があったかどうかを検証する必要があるでしょう。

自然災害で予見不能の場合でかつ、工作物に対する安全性に配慮している、つまりは民法上の工作物責任に対し過失等がない場合は、支払う必要はありません。ただ雪が積もっていることをわかっておきながら長期間放置していた、枝が折れていることを認識していた場合等は過失に当てはまりますので、損害賠償の対象になります。
＞天災なのですが、相手は弁護士に聞いた所「こちらは毎月料金を払っているので支払う義務がある」と言っている
本当に状況をわかっている弁護士だと、このようなことは申しません。
裁判をされても、過失部分と自然災害部分の見解から100歩譲っても、損害賠償は少額で済みます。
支払を拒否し相手の出方を待ちましょう。
また、この件をネタに賃料や駐車場の不払いが起こった場合は、躊躇することなく督促しましょう。この問題と賃料等については全く別問題ですので。

先ず明らかにしなければンらない事がいくらかあります。
１つ目はその事故が起こった場所です。駐車場の中で起こったことなのか？それとも駐車場に面した他の人の土地内で起こったことなのかということです。これは意外と重要。
２つ目に明らかにする必要があるのは、駐車場を貸す契約があるのか無いのかです。契約もないのなら、損害賠償も検討する必要があります。
最後に、その気の所有者は誰で、枝はどこに落ちたのかということです。木の所有者があなたでない場合は、木の所有者の問題なので、あなたには関係ありません。（厳密には無い事はないですが・・・）

書かれていることから想像してみますが、あなたが経営している月極駐車場に、契約者以外の人がクルマを止めて、その駐車場内にあるあなたの所有する木の枝が雪で折れて、無断駐車さえたその車の屋根に傷がついたというのが、事の顛末でしょうか？
上記の場合として答えますが、
駐車場内は、契約者専用であり、契約した車両が契約した場所以外に止めることが出来ない事になっていますので、契約以外の車両が勝手な場所に止めた場合は、災害を予想することは出来ません。次に、木の枝が折れるのも自然災害であり、折れたからと言って契約しているクルマにはキズが付いてはいませんので、正規の手続きを踏んで駐車していたのなら、そのような事態にはならなかったと思われます。以上から、支払いする義務はないと考えます。

対応としては、異常を口頭でも良いので、伝え先ず支払う義務がないことを伝えてください。また、不法駐車については場合によっては代金又は損害賠償を請求すると伝え、相手の出方を待ちましょう。
調停や訴訟を起こされた場合は慌てずに、決められた呼び出し期日には。必ず裁判所に行ってあなたの主張をしてください。欠席すると、相手の言い分が通ってしまいます。内容が分かるのであればご自身でも対応できますが、どうしても不安な場合には、裁判の前にできるだけ早く司法書士（３０万円程度なら司法書士で良いです）に相談してください。

契約者と使用者が違うということでしょうか？
因果関係がわからないと判断は難しいです。もう少し詳しくお願いいたします。