アパート入居者からの雨漏りによる被害請求と証拠について｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

保険に加入しているのであれば、保険会社にお任せした方が良いと思います。
担当者が本人に事情を聞いたり、現地に出向き査定をして賠償金額を決めます。
本人との示談交渉もしてくれるはずですから、大家さんは間に入らず保険会社に任せて下さい。

やはり問題が発生してすぐに連絡がないとなれば何かあると考えられます。
まず雨漏りの原因等、本当に発生したかを確認なさってください。そのうえで（現物が無いわけですから）一般的な布団の代金を前提にお話合いをすすめてはいかがでしょうか。

今回３万円を支払ったら、次はもっと大きな金額を請求されるでしょう。
『保険会社での対応をします』とトゲの無い様、伝えてください。

雨漏りの修繕（本当なら）は直ぐにでも行ってください。
そして
『雨漏りの様子を見ていた』は厳しく言うと、借主の善管注意義務違反になります。
その辺りも伝えた方が宜しいかと思います。