入居者の建物管理義務と大家の管理責任について｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

因果関係が全くわかりませんので丁重に且つ毅然とお断りしましょう。

所有者の管理義務はもとより、もし入居者も気づいていたなら、善管注意義務（善良なる管理者の注意義務）があると思います。
要は、最低限のメンテナンスをしなさいということです。
気づいていたなら少なくとも報告してしかるべきということです。

それを貸主が放置したことで明らかに被害が拡大したということなら、責任はありますが、今回ご質問内容では単なるクレーマーに思えます。

入居者にも室内の管理義務はございます。
例えば何か不具合があった場合、入居者が我慢できても他の部分に悪影響を及ぼす可能性もありますので速やかに管理会社に報告しなければなりません。
本件は原因が明らかではないので結論は申し上げにくい状況です。
まずは専門業者に現状を見てもらい原因を特定したうえで負担割合を検討なさってはいかがでしょうか。
エアコンのキャップが外れて虫がわくとも考えにくく、そもそもキャップが外れていれば入居者も容易に気付くのでそのまま放置することはないと考えられます。

室内に関しては、入居者の方が管理をする問題です。
キャップが外れた段階で、入居者より連絡があれば
家主は直すことも出来たはずです。
連絡がなく、クレームを言われても対応する事はできません
ので、上記内容を説明し毅然とした対応をするべきだと思いますよ！
頑張って下さい！