畳の修繕費は管理会社が払うものではないのですか？｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

建物の修繕については貸主である家主が負担することになります（サブリース契約により管理会社が貸主の場合は除く）。
ただ、入居者の故意や過失によりカビが生えてしまったのでしたら入居者が負担することになりますので、いつ頃どのような原因でカビが発生してしまったのかを今一度確認なさってください。

新しい畳に変えて現在カビが生えているのは不自然な感じがします。
原因と過失がどこにあるのか詳しく調べたほうが良いと思います。

この状態ですと変えてもまた同じ状態になるように思われます。