入居者が月の途中で退去、仲介業者に賃料日割り返金を要求されました。｜専門家に無料相談できる賃貸経営Ｑ＆Ａサイトはお悩み大家さん

契約書に書いてあるとおりにすればよろしいのではないでしょうか。
なお、賃貸借契約は、貸主と借主の契約でしょうから、
ここに仲介会社は直接関係ありません。
契約関係をきちんと整理してお考えされますように。

日割り分は入居者に戻してあげましょう。これが不動産取引の慣行となります。
また、仲介業者は管理会社ではございません。入居者は入居時にお世話になったということで便宜上仲介業者に連絡したのでしょう。
返金等の遣り取りは直接入居者となさってはいかがでしょうか。

解約通知は期限内にされているのであれば、契約書に日割り計算をしない旨が記載されていない限り、日割り賃料は返金しなければいけません。
日割りの計算は、天引きされた金額ではなく、１ヵ月分の賃料の日割りです。

解約通知の書面が契約書に基づき、退去されたのであれば、日割り家賃は
入居者さんへ、ご返金の手続きをされる事となります。

仲介手数料と日割り家賃は、別々に考えるべきものなので、一緒に考えない
方がわかりやすいです。

※日割りとは、家賃を退去月の日数で割り、退去後の残存日数をかけたものです。
特約事項に一律30日で割るとの特約などがある場合にはその特約に従います。

解約通知（1か月前予告等）に基づき、1ヶ月分として多く入金があるのであれば退去された日以降の日割り家賃は入居者へ返金する事となります。

仲介業者＝管理会社なのでしょうか？
手数料は管理料？
返金金額の詳細は仲介業者に確認したほうが良いと思います。